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Coronavírus e Equilíbrio de Nash


Coronavírus e Equilíbrio de Nash - Como abdicar do bem próprio e ainda assim, tirar vantagem para o grupo.
Coronavírus e Equilíbrio de Nash
A grande contribuição de John Nash à economia - pela qual recebeu o Prêmio Sveriges Riksbank em Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel em 1994 - é sua prova, em sua tese de doutorado em 1950 em Princeton, do Teorema Fundamental da Teoria dos Jogos, que afirma que “Idealmente, todo jogo tem pelo menos uma solução.”, também conhecido pelo  Equilíbrio de Nash.

O equilíbrio de Nash e o Coronavírus?


Esse matemático norte-americano trabalhou com teoria dos jogos, geometria diferencial e equações diferenciais parciais mas obviamente é preciso dizer um pouco mais: um jogo nesse contexto é um conjunto de possíveis ações e interações entre jogadores, em que cada resultado tem algum valor específico para cada jogador.

E uma solução possível, é que o jogo tenha um equilíbrio de Nash, onde isso significa que é verdade para cada jogador que eles estão fazendo o melhor que podem, considerando o que os outros estão fazendo.  A principal inovação no doutorado de Nash está nesse conceito de equilíbrio. 

Por outras palavras, ao fazendo o melhor que posso, posso tirar vantagem do outro que esteja nas mesmas condições mas que não se preocupe em fazer o seu melhor. É natural chamar essa situação de equilíbrio porque, se você estiver nela, não há boas razões para se desviar dela, tendo a fórmula ganhante. Como todo mundo está fazendo o melhor, ninguém tem motivos para se desviar. Mas a médio prazo, compensa esse proveito?

2 concorrentes no mesmo jogo

Tal como as crianças desde sua infância aprendem olhando e imitando os adultos, se seu time está agora vencendo, é perfeitamente plausível que o outro time tente copiar o seu método. Quando consegue replicar o seu método, seus resultados baixam e os do outro time aumentam, dentro do mesmo jogo.

Assim sendo, é inevitável que esta batalha para ser melhor se prolongue durante muito tempo, estando você em cima algumas vezes e por baixo em outras. Existem duas coisas muito impressionantes sobre o resultado final, tendo estes dois concorrentes frente a frente no mesmo jogo: volatilidade dos resultados e fim do “monopólio”.

Vida cotidiana 

Não é absolutamente óbvio que todos os jogos tenham pontos sejam assim tão estáveis. É fácil supor que muitas interações humanas possam ser representadas como jogos. Mas poderia facilmente acontecer que o comportamento ótimo não pudesse ser determinado da maneira que o Teorema Fundamental de Nash sugere.

Este apresenta uma visão de estabilidade e otimização muito relativa: um curso de ação sendo o melhor para alguém proprio e de um grupo,  pode representar o Equilíbrio de Nash apenas porque outro curso de ação é melhor para você, também é melhor para o grupo. Mesmo que o melhor para você, seja abdicar de algo, a médio prazo você é beneficiado, tal como o grupo: o que é melhor para mim porque esse é o melhor para você ... e assim por diante. 

Provavelmente o mais importante em termos de resultados sociais é a questão de como os jogadores classificam os seus resultados e as premissas de cada um dos resultados  diferentes. 

Não há nada intrínseco à teoria dos jogos que diga que as preferências devam ser apenas pessoais ou que os jogadores não devem se importar com as recompensas para os outros. Essa é uma camada de psicologia e sociologia sobre a matemática de Nash e totalmente separável dela. 

Coronavírus e Nash


Sem entrar ou falar no ponto de vista da medicina deste viirus, vamos saindo agora do “original” paradigma de Nash do prisioneiro e entrando no contexto atual do infame Coronavírus.  O resultado de Nash será aplicado tanto (ou, talvez, tão pouco) em contrair ou não o Coronavírus, sair ou não sair de casa.

Pegando agora na fórmula de Nash, uma vez que as preferências são dadas, Nash aponta o caminho para algumas forças poderosas que moldam os resultados sociais. 

Essas são forças de modelagem, e não previsões duras e rápidas, porque o resultado exige que algumas condições rigorosas sejam atendidas, especialmente sobre a natureza da racionalidade e a forma do conhecimento comum - condições que são fortes demais para serem realistas e são questionadas corretamente em muitas disciplinas. - psicologia, sociologia e antropologia.

Coronavírus e Equilíbrio de Nash - O que essa regra de economia tem haver com o coronavírus?


Lendo a tabela acima vemos que:
1- Ao pegarmos em alguém saudável e sem problemas de saúde, se essa pessoa, 1)Não fica em casa( A,B), existem 50% de probabilidades de ser contaminado com o coronavírus. 

Mesmo tendo atenuantes como não pertencer a um grupo de risco, infelizmente são cada vez mais conhecidos de casos positivos de pessoas mais novas. Diretamente, essa pessoa com  o seu comportamento de risco, pode estar aumentando as probabilidades de propagação do vírus, quer fora de casa, quer em sua casa.

2 - Agora, a segunda opção, se 2) Ficar em Casa mantendo o mesmo nível de saúde, idealmente a probabilidade de contágio seria inexistente, pois a possibilidade de ser contagiado por sair de casa, ela é nula. Num mundo perfeito e ideal, o contágio termina.  

Como o mundo ainda está bem longe de perfeito,  surgem agora as condicionantes humanas externas que se aplicam as duas opções, como as outras pessoas que habitam na mesma casa e suas ações ou algum objeto contaminado que entre em casa e que pode só por si, contaminar todos os moradores da casa.

Siga os conselhos das autoridades competentes e apenas saia de casa caso seja estritamemte necessario. #FiquemEmCasa

O equilíbrio de Nash aplicado ao Coronavírus


O ponto de equilíbrio de Nash seria abdicando do meu objetivo de sair e decidir 2 Ficar em casa (D). Desse jeito,  estaria contribuindo não só para a não introdução em ambiente saudável do vírus, mas também  seria menos uma pessoa que possivelmente poderia se converter em portador do vírus, infectando terceiros, ajudando diretamente na propagação do vírus.

Siga os conselhos das autoridades competentes e apenas saia de casa caso seja estritamemte necessario. #FiquemEmCasa

Fundamentos econômicos de Nash

O Nash Equilibrium forneceu fundamentos econômicos que têm duas características que normalmente não associamos à ciência sombria: primeiro, enfatiza a estabilidade dos resultados ideais; e segundo, trata da questão de nossa interdependência coletiva. 

Por mais sombrios que sejam os usos a que a teoria se aplica, essas duas características a tornam capaz, penso, de formular verdades práticas importantes para nossa existência comum. O segundo é particularmente impressionante e vale a pena contrastar com o relato usual da mão invisível de Adam Smith( Sob a mão invisível, posso fazer o que é melhor para mim, independentemente do que você esteja fazendo, porque a mão guiará a sociedade para os melhores resultados.)

Sob Nash, há mentes muito visíveis (não mão), que, ao decidir o que devo fazer, precisam pensar no que você deve fazer. A mitologia da mão invisível é socialmente isolada - na qual eu posso ser um átomo social - enquanto o mundo, representado pelo equilíbrio de Nash, é aquele em que devemos sempre considerar a interdependência.

#FiquemEmCasa

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